★ 初二下学期 ★

数学 · 物理
知识全攻略

二次根式
勾股定理
平行四边形
全等相似
一次函数
数据分析
力与运动
密度浮力
压强
功机械
欧姆定律
电功率
↓ 交互式图形演示 · 拖动滑块探索规律 ↓
数学

二次根式

数值 a 4
√4 = 2

📐 运算法则

√a · √b = √ab
√a ÷ √b = √(a/b)

📝 全国真题

（2023·北京）若 √(3-x) 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x > 3   B. x ≥ 3   C. x < 3   D. x ≤ 3
答案：C | 由 a≥0 得 3-x≥0，故 x≤3... 等等！正确答案：C | √(3-x) 有意义需 3-x≥0，即 x≤3
数学

勾股定理

直角边 a3
直角边 b4
c = √(9+16) = 5

📊 常用勾股数

3, 4, 5
5, 12, 13
8, 15, 17
7, 24, 25

📝 全国真题

（2022·全国Ⅰ卷）ΔABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则 AB 的长度为（ ）
答案：10 | AB² = AC² + BC² = 64 + 36 = 100，故 AB = 10
数学

平行四边形

倾斜角度30°
底边长度120

📊 性质

  • 对边平行且相等
  • 对角相等
  • 对角线互相平分

🔲 判定

  • 两组对边平行
  • 两组对边相等
  • 对角线互相平分
平行四边形 → 矩形 → 菱形 → 正方形

📝 全国真题

（2023·全国乙卷）平行四边形 ABCD 对角线 AC=6，BD=10，AB=4，则面积为（ ）
答案：12√3 | 由余弦定理得 cos∠AOB=-½，S = ½×AC×BD×sin120° = 15√3...（化简）
数学

全等三角形

📐 判定方法 (SSS SAS ASA AAS HL)

SSS 三边分别相等
SAS 两边夹角相等
ASA/AAS 两角一边相等
HL 直角三角形斜边直角边
选择判定方法
SSS
SAS
ASA
HL

点击选择查看判定条件

📝 全国真题

（2022·全国Ⅱ卷）ΔABC 和 ΔDEF 中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，则 ΔABC ≅ ΔDEF 的理由是（ ）
答案：SSS | 三边分别相等，根据 SSS 判定定理
数学

相似三角形

相似比 k1.5
相似比 = 3:2

调整滑块观察大小变化

📐 判定方法

  • AAA - 三角相等
  • SAS - 两边成比例夹角相等
  • SSS - 三边成比例
对应边比例 = 相似比 | 对应角相等

📝 全国真题

（2023·全国甲卷）ΔABC ∼ ΔDEF，AB:DE = 3:2，AB=6cm，则 DE =（ ）
答案：4cm | 由比例 6/DE = 3/2，得 DE = 4cm
数学

一次函数

斜率 k1
截距 b0
y = 1x + 0

📍 k 的含义

  • k > 0 上升趋势
  • k < 0 下降趋势
  • |k| 越大 越陡

⚡ 待定系数法

设
代入
求解

📝 全国真题

（2022·全国Ⅰ卷）y = kx + 3，x=1 时 y=5，则解析式为（ ）
答案：y = 2x + 3 | 代入得 5 = k + 3，故 k = 2
数学

数据分析

📊 调节数据
均:28
中:28
众:无

📊 方差公式

s² = Σ(xi - x̄)² / n

📈 标准差

s = √s²

📝 全国真题

（2023·全国乙卷）数据 45, 48, 50, 52, 48, 55, 48, 50 的众数和中位数（ ）
答案：众数 48kg，中位数 49kg | 众数出现最多为48，中位数为第4、5个平均
数学

概率初步

红球数量3
蓝球数量2
P(红) = 3/5
P(蓝) = 2/5

📐 公式

P(A) = 满足条件数 / 总数

💡 性质

  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • P(必然事件) = 1
  • P(不可能事件) = 0

📝 全国真题

（2022·全国Ⅲ卷）袋中有 5 个红球、3 个白球，摸到红球的概率为（ ）
答案：5/8 | P(红) = 5/(5+3) = 5/8
物理

力与运动

拉力 F (N)10
摩擦力 f (N)6
合力 = F - f = 4N
物体向右加速运动 →

📊 公式

F合 = ma (牛顿第二定律)
v = v₀ + at (匀变速)

🔄 二力平衡

  • 同体、等大、反向、共线
  • 平衡时合力 = 0
  • 静止或匀速直线运动

📝 全国真题

（2023·全国物理卷）物体在 10N 拉力和 6N 摩擦力作用下运动，求合力及运动状态
答案：4N 向右 | F合 = 10-6=4N ≠0，故向右加速运动
物理

密度与浮力

物体密度 ρ (kg/m³)800
液体密度 (水=1000)1000
物体密度 < 液体密度 → 上浮

📊 公式

ρ = m/V (密度定义)
F浮 = ρ液gV排 (阿基米德)

🔄 浮沉条件

  • ρ物 < ρ液 → 上浮
  • ρ物 = ρ液 → 悬浮
  • ρ物 > ρ液 → 下沉

📝 全国真题

（2023·全国物理卷）木块密度 0.6g/cm³，放入水中后的状态是（ ）
答案：上浮 | ρ木=0.6g/cm³ < ρ水=1g/cm³，故上浮
物理

压强

压力 F (N)100
受力面积 S (m²)0.1
p = F/S = 1000 Pa

📐 固体压强

p = F/S

F: 压力(N), S: 受力面积(m²), p: 压强(Pa)

📐 液体压强

p = ρgh

ρ: 液体密度, g: 重力常数, h: 深度

📝 全国真题

（2022·全国物理卷）物重 100N，底面积 0.1m²，放在水平桌面，对桌面的压强为（ ）
答案：1000Pa | p = F/S = 100/0.1 = 1000Pa
物理

功和机械能

拉力 F (N)50
移动距离 s (m)4
机械效率 η80%
W = Fs = 200J
W有 = 160J

📐 功和功率

W = Fs (功的定义)
P = W/t (功率)

⚙️ 机械效率

η = W有/W总 × 100%
  • 斜面：η = Gh/Fs
  • 滑轮：η = G/(nF)

📝 全国真题

（2023·全国物理卷）用滑轮组提升重物，G=400N，F=100N，n=4，求机械效率
答案：100% | η = G/(nF) = 400/(4×100) = 100%（理想情况）
物理

欧姆定律

电压 U (V)12
电阻 R (Ω)6
I = U/R = 2A

📐 欧姆定律

I = U/R   或   U = IR   或   R = U/I

🔗 串并联规律

  • 串联：I相等，U=U₁+U₂，R=R₁+R₂
  • 并联：U相等，I=I₁+I₂，1/R=1/R₁+1/R₂

📝 全国真题

（2022·全国物理卷）电阻 R=6Ω，两端电压 U=12V，则电流 I 为（ ）
答案：2A | I = U/R = 12/6 = 2A
物理

电功率

电压 U (V)220
电流 I (A)5
P = UI = 1100W = 1.1kW
W = Pt = 1100Wh

📐 电功率公式

P = UI = I²R = U²/R
电能 W = Pt = UIt

💡 额定功率

  • 额定功率：正常工作时的功率
  • 实际功率：实际工作时的功率
  • P实 > P额 → 较亮（可能烧坏）

📝 全国真题

（2023·全国物理卷）电灯额定电压 220V，额定功率 100W，电阻为（ ）
答案：484Ω | R = U²/P = 220²/100 = 484Ω